Другое

Линейная алгебра: что это такое, как разобраться с матрицами

Lorem ipsum dolor

Линейная алгебра — это специальный раздел алгебры, который изучает линейные объекты. В качестве линейного объекта в алгебре выступают:

  • векторы и пространство из векторов,

  • линейное отображение,

  • линейное уравнение,

  • теория инвариантов,

  • тензоры и операции над тензорами,

  • и др.

Может возникнуть вопрос: «Как линейная алгебра связана с программированием?». На самом деле, это укорененный вопрос всех начинающих программистов, который выглядит так: «Нужна ли математика в программировании?». Ответ: все зависит от того, в какой сфере программирования вы будете работать. К примеру, если в веб-разработке, тогда там вам не нужны будут глубокие познания в математике, хватит основных школьных знаний. Если же вы рассчитываете работать в сфере искусственного интеллекта, машинного обучения или больших данных, тогда без математики вам будет очень сложно.

Кстати, линейная алгебра нужна при работе над искусственным интеллектом. В этой сфере используется большое количество математических концепций и принципов. Поэтому, если вы планируете развиваться в этой сфере как программист, значит, подтянуть знания по математике — обязательное условие. Что такое линейная алгебра? Мы расскажем.

Линейная алгебра — что это?

Если простыми словами, тогда линейная алгебра — это «математическая деятельность», образуемая вокруг небольшого количества «линейных» терминов-инструментов. Например:

  • вектор,

  • скаляр,

  • тензор,

  • матрица.

Все эти термины важны, когда речь идет о машинном обучении и искусственном интеллекте, поэтому каждый из них нужно рассмотреть подробнее.

Линейная алгебра: скаляр

Скаляр представляет собой простую величину в линейной алгебре и обычное число. Он определяет элемент поля, в котором описывается вектор. Из последовательности скаляров образуется вектор.

Скаляр может быть представлен:

  • вещественным числом,

  • действительным числом,

  • натуральным числом.

Линейная алгебра: вектор

Если упорядочить скаляры в определенной последовательности, тогда получается вектор. По сути, скаляр в векторе — это координаты точек в пространстве. Если объединить несколько векторов в единое множество, тогда получится векторное пространство.

Векторы поддаются математическим операциям, например, их можно:

  • складывать друг с другом,

  • умножать друг на друга,

  • масштабировать разными видами умножения между собой,

  • умножать вектор на число,

  • и др.

Для того чтобы с векторами было удобнее работать, у каждого вектора обозначен собственный индексный идентификатор.

Линейная алгебра: матрица

Матрица в линейной алгебре представляет собой двумерный массив скаляров. Каждый отдельный элемент массива из-за двухмерности имеет 2 индекса.

Когда матрицы одинаковы по количеству столбцов и строк, тогда их можно:

  • объединить друг с другом,

  • вычесть одну матрицу из другой.

Когда количество столбцов одной матрицы будет равно количеству строк второй матрицы, эти матрицы можно умножить одну на другую. Еще матрицу можно:

  • умножать на скаляр,

  • транспонировать — это когда элементы строк заменяются элементами столбцов.

В зависимости от элементов, содержащихся внутри матрицы, сама матрица бывает:

  • квадратной — когда число строк равняется числу столбцов;

  • диагональной — когда все элементы основного поля равняются «0», кроме тех, которые идут по диагонали;

  • единичной — когда диагональные элементы равняются «1», а остальные «0»;

  • симметричной — когда все элементы имеют симметричное расположение относительно диагонали;

  • кососимметричной — когда симметричные стороны матрицы отличаются знаком, то есть одни положительные, а другие отрицательные;

  • и др.

Линейная алгебра: тензор

В линейной алгебре тензор представляет собой многомерный массив. Тензор состоит из нескольких измерений, поэтому его часто изображают как многомерную сетку из определенных чисел.

Каждая матрица, по сути, также является тензором, только двумерным. Это и отличает матрицу от тензора.

Тензор — это апогей в иерархии линейной алгебры:

  • скаляр — один элемент,

  • вектор — одномерный массив элементов,

  • матрица — двумерный массив элементов,

  • тензор — многомерный массив элементов.

Над тензором можно проводить ряд операций. Например:

  • умножить тензор на скаляр,

  • сложить два тензора,

  • умножить один тензор на другой,

  • и др.

Заключение

Линейная алгебра — это часть высшей математики, которая нужна будет при работе с искусственным интеллектом, машинным обучением и большими данными. Сегодня мы затронули лишь теоретическую часть темы «что такое линейная алгебра» и рассказали об ее основных составляющих. Мы продолжим цикл статей по этой тематике.

Схожие статьи

Как пользоваться квадрантом: полноценная инструкция простыми словами
Другое

Как пользоваться квадрантом: полноценная инструкция простыми словами

Профессия team leader: кто такой тимлидер и чем он занимается
Другое

Профессия team leader: кто такой тимлидер и чем он занимается

Гайдлайны iOS и Android: определение, особенности и руководство
Другое

Гайдлайны iOS и Android: определение, особенности и руководство

CSS, LESS и Stylus препроцессоры: определение, преимущества и недостатки
Другое

CSS, LESS и Stylus препроцессоры: определение, преимущества и недостатки